교류회로의 기초이론

 

☞ 직류(direct current) : 시간의 변화에 따라 크기와 방향이 일정한 전압· 전류
☞ 교류(alternating current) : 시간의 변화에 따라 크기와 방향이 주기적으로 변하는 전압·전류

◆장점
①변압기를 이용하여 쉽게 전압의 크기를 올릴 수도 내릴 수도 있다.
②전력손실을 줄임.
③정류장치를 이용하여 교류로부터 직류를 얻을 수 있다.
④증폭이 쉽다.

(1) 사인파의 교류

[1] 파형과 사인파 교류

① 파형 : 전압, 전류 등이 시간의 흐름에 따라 변화하는 모양.
② 사인파 교류 :
 

 

③ 비사인파 교류 : 사인파 교류 이외의 교류


 

 

[2]사인파 교류의 발생

① 코일에 발생하는 전압 : v=2Blu sin θ=V_m sinθ[V]
② 호도법 : 각도를 라디안[rad]으로 나타냄. θ=l/r [rad]
③ 각도 : 180°=π [rad]
④ 회전각 : θ=ωt [rad]
(각속도 : 회전체가 1초 동안에 회전한 각도, 기호는 ω, 단위는[rad/s])

[3] 주기와 주파수

① 주기 : 1사이클의 변화에 요하는 시간, 기호는 T, 단위는 [s], T=2π/ω=1/f[s]
② 주파수 : 1초 동안에 반복되는 사이클의 수. 기호는 f, 단위는 헤르츠[㎐], f=1/T[㎐], ω=2π/T=2πf[㎐]


 

[4] 위상과 위상차

① 위상 : 주파수가 동일한 2개 이상의 교류가 존재할 때 상호간의 시간적인 차이. 각속도로 표현, θ=ωt [rad]
② 위상차 : 2개 이상의 교류 사이에서 발생하는 위상의 차.




 

③ 동상 : 동일한 주파수에서 위상차가 없는 경우.
④ 위상차와 교류 표시 --> 뒤진교류 : v=V_m sin(ωt -θ)[V], 앞선교류 : v=V_m sin(ωt +θ)[V]

 

(2)교류의 표시

[1] 순시값과 최대값

① 순시값 : 순간순간 변하는 교류의 임의의 시간에 있어서 값.
v =V_m sinωt [V](v:전압의 순시값[V], V_m:전압의 최대값, ω:각속도[rad/s], t:주기[s])


 



 

② 최대값 : 순시값 중에서 가장 큰 값.
③ 피크-피크값 : 파형의 양의 최대값과 음의 최대값 사이의 값 V_p-p

 

[2] 실효값

① 실효값 : 교류의 크기를 교류와 동일한 일을 하는 직류의 크기로 바꿔 나타낸 값.
,
② 실효값과 최대값의 관계 :

 

[3] 평균값

① 평균값 : 교류 순시값의 1주기 동안의 평균을 취하여 교류의 크기를 나타낸 값.

② 실효값과 평균값의 관계 :

 

(3) 사인파 교류의 벡터

 

[1] 스칼라와 벡터

① 스칼라 : 길이나 온도 등과 같이 크기라는 하나의 양만으로 표시되는 물리량.
② 벡터 : 힘과 속도와 같이 크기와 방향 등으로 2개 이상의 양으로 표시되는 물리량.

*벡터 표시 : (V 도트, 벡터 V), 벡터의 크기만 표시 : 절대값(V)

 

[2] 사인파 교류의 벡터 표시

(가) 사인파 교류의 요소 :
최대값 I_m(또는 실효값 I), 주파수 f(또는 각주파수 ω), 위상각 θ

(나) 회전 벡터와 정지 벡터 :



 

 





(다) 사인파 교류의 순시값과 벡터 표시
① 순시값 표시  :
② 벡터 표시 :

[3] 사인파 교류의 합성

(가) 벡터 그림에 의한 방법 : 2개의 교류의 합은 벡터 합에 대한 평행사변형 법칙에 의해 계산.
 


 

(4) 교류 회로의 기호법 표시

☞ 기호법 : 사인파 교류를 복소수로 나타내어 교류 회로를 계산하는 방법.

[1] 복소수에 의한 벡터 표시

(가) 복소수

① 복소수의 성질
a. 복소수=실수 + 허수
b. (허수)²=음수
c. 허수의 단위는 j 또는 i 로 표시.  . 허수=jb(b는 실수)
d. 복소수  : (a는 실수부, b는 허수부)
e. 절대값 : 복소수의 크기를 나타내는 값.
f. 공액 복소수 : 실수부는 같고, 허수부의 부호만이 다른 2개의 복소수. 서로 공액인 복소수를 곱하면 항상 실수가 됨.
,  


 

(나) 복소수에 의한 벡터 표시 :




 


 

(다) 복소수에 의한 사인파 교류의 표시 :




 


 

[2] 복소수의 계산

(가) 복소수의 곱셈 :


(나) 복소수의 나눗셈 :